كيفية تدريس درس الكسور العشرية للصف السادس الابتدائي - الفصل الأول

هنا سأشرح لكم كيفية تدريس درس الكسور العشرية للصف السادس الابتدائي - الفصل الأول

ما هو الكسر العشري ، وما علاقته بالكسر العادي ؟

تمهيد :

نقول أن الكسر العشري حالة من حالات الكسر العادي مقامه العشرة أو مضاعفاتها (10 ، 100 ، ... )
وتُستعمل في الكسر العشري الفاصلة العشرية( , ) بدل خط الكسر ، وسميت كذلك لأنها تفصل بين الأعداد الصحيحة والأجزاء العشرية .

2) عرفت سابقاً أن العدد 76.583 مكون من

7 عشرات صحيحة أي 70

لاحظ هنا أن الوحدة المميزة مقسومة في الكسر العشري إلى 10 أقسام متساوية أو 100 من الأقسام المتساوية أو 1000 من الأقسام المتساوية ... الخ .
ويبين الكسر العشري عدد الأقسام الموجودة في كل فئة .

تحويل الكسر العادي إلى كسرٍ عشري

الأهداف :ـ أن يتقن الدارس عملية تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية .

الخبرات السابقة :
ـ الكسور والأعداد الكسرية ، الكسور العشرية ، عمليات القسمة الطويلة ، مفهوم الضرب في الواحد الصحيح .

الإجراءات والأنشطة :
أ. تعلمت سابقاً أن الكسور العادية التي يكون مقامها 10 ، 100 ، 1000 … الخ ، يمكن تحويلها بسهولة إلى كسر عشري ، ذلك لأن هذه الكسور هي أعشار أو أجزاء من مئة أو أجزاء من ألف … ، وتكون أجزاؤها العادية كأجزاء الكسور العشرية .

ب. الكسور العادية التي مقاماتها ليست العشرة أو مضاعفاتها (قواها) .
1) يُمكن تحويل الكسور العادية إلى كسور عشرية وذلك بضرب كل من البسط والمقام في العدد الذي يجعل مقام الكسر العادي العشرة أو مضاعفاتها 10 ، 100 ، 1000 ... وهكذا .
إلى كسر عشري .

مثال (1) : حوِّل الكسر

الحل :


إلى كسر عشري .

مثال (2) : حوِّل الكسر

الحل :

الكسور المنتهية والكسور الدورية

1) الكسور المنتهية والكسور الدورية
الهدف : أن يتعرف الدارس إلى مفهوم الكسر المنتهي والكسر الدوري (وأن يميز بينهما) .
الخبرات السابقة : تحويل الكسور العادية والأعداد الكسرية إلى كسور عشرية ، عملية القسمة الطويلة .
الإجراءات والأنشطة :
الكسور المنتهية
تمهيد : ادرس الأمثلة التالية ولاحظ أن عمليات القسمة التي نجريها ، لتحويل هذه الكسور العادية إلى كسور عشرية ، قد انتهت (باقي القسمة يساوي صفر) .

إلى كسور عشرية بإجراء عمليات القسمة :

،

أ) حوِّل الكسر

الحل :

لاحظ هنا أن عمليات القسمة لتحويل الكسور في الأمثلة السابقة انتهت (باقي القسمة يساوي صفراً) .

نُسمي الكسور العشرية الناتجة كسوراً منتهية

عند تحويل الكسور التالية إلى كسور عشرية بإجراء عمليات القسمة نجد أن باقي القسمة في كل حالة يساوي صفراً ، ونسمي الكسور العشرية الناتجة كسوراً منتهية .

الكسور الدورية
الرقم الدوري والرقم غير الدوري في الكسور العشرية الدورية

الهدف : أن يتعرف الدارس إلى الأرقام الدورية وكيفية كتابتها وقراءتها .
الخبرات السابقة : الكسور المنتهية والكسور الدورية .
الإجراءات والأنشطة :
حوِّل الكسور التالية إلى كسور عشرية وادرس جيداً الرقم أو الأرقام الناتجة عن إجراء عمليات القسمة في كل واحد منها .

نُسمي كل كسر من هذه الكسور العشرية "كسراً عشرياً دورياً" .

إلى كسر عشري عن طريق قسمة البسط (1) على المقام (3) قسمة فعلية . وإذا

يتم تحويل الكسر
قمت بإجراء عملية القسمة هذه تُلاحظ أن العدد نفسه يتكرر في ناتج القسمة باستمرار ، ولا يمكن أن نصل إلى وضع يكون الباقي فيه صفراً .

أي يُكتفى

إن الرقم الدائر في هذا الكسر العشري 0.33333 هو (3) ويُكتب الكسر العشري على صورة

بكتابة الرقم الدوري بعد الفاصلة العشرية ويوضع فوقه خط ويُقرأ : صفر فاصلة ثلاثة بالعشرة والرقم 3 دوري .

أي يُكتفى

إن الأرقام الدورية في هذا الكسر العشري هي 18 على الترتيب ويكتب الكسر على صورة

بكتابة رقمي الدورة بعد الفاصلة العشرية ويُقرأ : 18 بالمئة ، والعدد 18 دوري .

أي يُكتفى

إن الأرقام الدورية في هذا الكسر هي 315 على الترتيب ويُكتب الكسر على صورة
بكتابة أرقام الدورة بعد الفاصلة العشرية ويُقرأ 315 بالألف والعدد 315 دوري .

تحويل الكسر العشري إلى كسرٍ عادي

الأهداف : أن يتقن الدارس عمليات تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية أو أعدادٍ كسرية .
الخبرات السابقة :الكسور والأعداد الكسرية ، الكسور العشرية ، عمليات القسمة الطويلة .
الإجراءات والأنشطة :
من المتر أو 0.25 من المتر .
أ) تعلمت سابقاً أن 25 سم =
من المتر أو 0.6 من المتر .

وأن 6دسم =

من الكيلوغرام أو 0.75 من الكيلوغرام .

وكذلك 750 غم =

لاحظ هنا أنَّ

،

،

يُمكن تحويل الكسر العشري إلى كسر عادي ، بإعادة الكسر العشري إلى الكسر العادي المكافئ الذي يكون مقامه عادة العشرة أو مضاعفاتها 10 ، 100 ، 1000 ...

تدريب : حوِّل الكسور العشرية التالية إلى كسور عادية بأبسط صورة :
7.0 = ، 0.35 = ، 0.025 =

ضرب الكسور العشرية في 10 ، 100 ، 1000 ...

وبالتالي 0.615 × 10 = 6.15 لاحظ أن الفاصلة هنا تحركت إلى اليمين منزلة واحدة .

وبالتالي 0.615 × 100 = 61.5 لاحظ هنا أن الفاصلة تحركت إلى اليمين منزلتين .

3) الآن ما هو حاصل ضرب 0.615 في 1000 ؟؟؟


0.615 × 1000 = 615

4) الآن أنت تعرف أن 0.75 × 10 = 7.5 وكذلك 0.75 × 100 = 750


ماذا عن ناتج 0.75 × 1000 ؟ وناتج 0.75 × 10000

حسناً

لاحظ هنا أننا وضعنا صفراً على يمين آخر رقم بعد أن انتهت الفواصل العشرية في الكسر العشري .

وكذلك

لاحظ هنا أننا وضعنا صفرين على يمين آخر رقم بعد أن انتهت الفواصل العشرية في الكسر العشري .

عند ضرب كسر عشري في 10 أو مضاعفاتها ، نحرك الفاصلة إلى اليمين عدداً من المنازل يساوي عدد الأصفار في مضاعفات (قوى) العشرة .


وإذا انتهت المنازل العشرية في الكسر العشري ، نضع صفراً أو أكثر على يمين آخر رقم ليتم العدد المعين للمنازل .

ضرب الكسور العشرية

الإجراءات والأنشطة :


تمهيد : أ. تحويل الكسور العشرية إلى كسور عادية ثم إجراء عمليات الضرب .


1) أوجد ناتج : 2.8 × 3.15


الحل :

لاحظ أن الناتج احتوى على عدد من المنازل العشرية مساوياً لمجموع عدد المنازل العشرية في المضروب والمضروب فيه .

2) أوجد ناتج 6 × 0.72


الحل :

لاحظ أن الناتج احتوى على عدد من المنازل العشرية مساوياً لمجموع عدد المنازل العشرية في المضروب والمضروب فيه .

3) أوجد ناتج 3.05 × 0.05


الحل :

لاحظ أن الناتج احتوى على عدد من المنازل العشرية مساوياً لمجموع عدد المنازل العشرية في المضروب والمضروب فيه .

ضرب الكسور العشرية

ب. إجراء عمليات الضرب كما في الأعداد الصحيحة .


1) أوجد ناتج 1.5 × 2.3


الحل :


ـ نضرب الأعداد بعضها ببعض كأنها أعداد صحيحة .

15 × 23 = 345

ونفصل منازل عشرية بقدر مجموع المنازل الموجودة في المضروب





ـ نبدأ من يمين حاصل الضرب ،

والمضروب فيه ثم نضع الفاصلة العشرية

1.5 × 2.3 = 3.45

2) أوجد ناتج 6.12 × 4.05


الحل :


نضرب الأعداد بعضها ببعض كأنها أعداد صحيحة .


612 × 405 = 247860


ـ كم عدد المنازل العشرية الموجودة في المضروب (6.12) ؟


ـ كم عدد المنازل العشرية الموجودة في المضروب فيه (4.05) ؟


ونفصل منازل عشرية بقدر مجموع المنازل الموجودة في المضروب





ـ نبدأ من يمين حاصر الضرب

والمضروب فيه (4 منازل عشرية) ثم نضع الفاصلة العشرية .. وهكذا .





6.12 × 4.05 =

3) أوجد ناتج 0.55 × 0.03


الحل : نضرب الأعداد بعضها ببعض كأنها أعداد صحيحة


55 × 3 = 165


كم مجموع المنازل العشرية الموجودة في المضروب والمضروب فيه ؟؟ .......... 4 منازل .


ونفصل منازل عشرية بقدر مجموع المنازل الموجودة في المضروب والمضروب





* نبدأ من يمين حاصل الضرب


فيه ؟؟


0.0165


لاحظ هنا أننا أضفنا صفراً في نفس الاتجاه حتى نستوفي العدد اللازم من المنازل ثم وضعنا الفاصلة العشرية .

4) أوجد ناتج 0.04 × 0.002


الحل :


4 × 2 = 8


مجموع المنازل العشرية في المضروب والمضروب فيه = 5 منازل عشرية .





\إذن 0.04 × 0.002 =

قسمة الكسور العشرية على 10 ، 100 ، 1000 ... الخ .

تمهيد :

يُكتب على الصورة 45.3





1) أنت تعرف أن الكسر

وتعرف أن

وبالتالي 45.3 ÷ 10 = 4.53لاحظ هنا أننا حركنا الفاصلة عن موضعها عند القسمة إلى اليسار منزلة عشرية واحدة .


وكذلك

وهكذا


65.2 ÷ 10 = 6.52


65.2 ÷ 100 = 0.652


65.2 ÷ 1000 = ؟؟؟ 0.0652


65.2 ÷ 10000 = ؟؟ 0.00652

عند قسمة كسر عشري على العشرة (10) أو على مضاعفاتها (قواها) نحرك الفاصلة إلى اليسار عدداً يساوي عدد الأصفار في مضاعفات (قواها) العشرة .

وإذا انتهت المنازل دون استيفاء عدد المنازل المطلوب ، نكملها بوضع صفر أو أكثر على يسار العدد حتى يتم العدد المعين للمنازل .